In der Theorie der partiellen Funktionen auf endlichen Mengen ist die Kenntnis der partiellen Klone, der abgeschlossenen Mengen, und deren Verhältnis zueinander von grundlegender Bedeutung. Es wird eine neue Galois-Verbindung zwischen partiellen Klonen und Relationen-Algebren erarbeitet. Mit deren Hilfe werden Aussagen zur Bestimmung der maximalen partiellen Klone neu bewiesen. Danach werden alle maximalen partiellen Klone für höchstens 6-elementige Mengen bestimmt. Hauptergebnis der Arbeit ist der Nachweis, dass bezüglich der maximalen partiellen Klone genau ein optimales Vollständigkeitskriterium für Sheffer-Funktionen existiert. Zum Abschluß werden mit einem Program alle 380 partiellen Klone des letzten endlichen Intervalls auf einer 2-elementigen Menge bestimmt.
In the theory of partial functions the knowledge of the closed sets, called clones, on finite sets and the relations between them play a very important role. A new Galois connection between clones and relation algebras is established. This is used to proof statements for the determination of the maximal partial clones in a new way. Then all maximal partial clones for at most 6-element sets are determined. Main result of the thesis is the proof that only one optimal completeness criterion for Sheffer-functions exists with respect to the maximal partial clones. Finally a program determines all 380 partial clones of the last finite interval for a 2-element set.