Mathematik für Informatik III
Modulnummer:
2100970
Leistungspunkte:
9 ECTS
Lehrveranstaltungen:
- Vorlesung Mathematik für Informatik III (5 SWS)
- Übung Mathematik für Informatik III (2 SWS)
Prüfung:
Klausur (120 min)
Prüfungsvorleistungen:
Erreichen von mind. 50% der Punkte beim Lösen der verpflichtenden Übungsaufgaben
Inhalt:
Es werden drei Themenblöcke behandelt: Diskrete Strukturen, numerische Iterationsverfahren und als größter Block die Stochastik.
- Strukturen der Algebra (Faktormengen, Halbgruppen, Gruppen, Ringe, Körper)
- Elemente der Codierungstheorie (Codierungsproblem, Lineare Codes; Hamming-Codes und Reed-Solomon-Codes)
- Numerische Iterationsverfahren (Abstiegsverfahren, Fixpunktiteration)
- Einführung in die Stochastik (Beschreibung zufallsabhängiger Vorgänge, Interpretation von Wahrscheinlichkeiten)
- Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume (diskrete Wahrscheinlichkeitsmaße, diskrete Zufallsgrößen und ihre Verteilungen, wichtige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen)
- Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume (stetige Wahrscheinlichkeitsmaße, Kolmogoroff-Axiome, Verteilungsfunktionen, allgemeine Zufallsgrößen und ihre Verteilungen, wichtige stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen)
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit
- Erwartungswert und Varianz
- Grenzwertsätze der Stochastik (Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz)
- Einführung in die Mathematische Statistik (Schätzer, Konfidenzbereiche, Tests)
- Homogene Markoff-Ketten (Begriff, Übergangsmatrizen, Übergangsgraphen, stationäre Verteilungen, Konvergenzsatz für endliche Markoff-Ketten)